這是一門半學期的課程，分為「向量微積分」與「泰勒展式」兩大主題。
「向量微積分」討論的主體是定義域、值域皆屬於 R^n的向量場。我們將定義如何在曲線或曲面上積分向量場，並介紹作用在向量場上的兩種微分運算，「散度」與「旋度」。課程將解釋Green定理、Stokes定理、散度定理如何結合向量場的微分與積分運算，而被理解為高維度的「微積分基本定理」。應用上，我們將推導電磁學中的 Gauss 定律，計算封閉曲面的電通量。
「泰勒展式」這主題推廣「極限」的概念，探討如何以多項式逼近複雜的函數。為了達到這個目的，我們將介紹無窮級數與冪級數的收斂性，利用泰勒定理估計餘項，進而推導出常見函數的泰勒展式。最後我們將示範多項式逼近的實際應用。
課堂上將講解定義並推導重要定理，以培養學生邏輯推理與分析能力；同時會示範微積分在各領域的應用，幫助學生將微積分與其他專業科目結合。本課程還設有習題課，學生將在助教的帶領下熟練微積分的計算並完成學習單上的小型研究題目。